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两数之和
更新时间: 2023年12月09日
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更新时间: 2023年12月12日
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更新时间: 2024年01月20日
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整数转罗马数字
更新时间: 2024年01月21日
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13
罗马数字转整数
更新时间: 2024年01月22日
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最长公共前缀
更新时间: 2024年01月23日
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三数之和
更新时间: 2024年01月25日
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最接近的三数之和
更新时间: 2024年01月27日
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电话号码的字母组合
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四数之和
更新时间: 2024年01月30日
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删除链表中的倒数第N个节点
更新时间: 2024年01月31日
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有效的括号
更新时间: 2024年02月01日
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合并两个有序链表
更新时间: 2024年02月02日
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括号生成
更新时间: 2024年02月03日
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合并K个升序链表
更新时间: 2024年02月04日
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两两交换链表中的节点
更新时间: 2024年02月06日
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K个一组翻转链表
更新时间: 2024年02月07日
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删除有序数组中的重复项
更新时间: 2024年02月11日
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27
移除元素
更新时间: 2024年02月14日
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28
实现 strStr()
更新时间: 2024年02月19日
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两数相除
更新时间: 2024年02月22日
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串联所有单词的子串
更新时间: 2024年02月27日
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下一个排列
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最长有效括号
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更新时间: 2024年06月03日
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在排序数组中查找元素的头尾位置
更新时间: 2024年06月14日
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搜索插入位置
更新时间: 2024年06月15日
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更新时间: 2024年06月16日
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外观数列
更新时间: 2024年08月02日
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更新时间: 2024年08月04日
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更新时间: 2024年08月06日
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更新时间: 2024年08月07日
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更新时间: 2024年08月08日
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更新时间: 2024年09月04日
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更新时间: 2024年09月06日
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更新时间: 2024年11月14日
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更新时间: 2024年11月16日
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合并区间
更新时间: 2025年01月26日
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插入区间
更新时间: 2025年02月01日
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原创
023.合并 K 个升序链表,通过优先级队列和最小堆优雅解决

题意

给你一个链表数组,每个链表都已经按升序排列。

请你将所有链表合并到一个升序链表中,返回合并后的链表。

难度

困难

标签

排序、链表、堆

示例

输入:lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]
输出:[1,1,2,3,4,4,5,6]
解释:链表数组如下:
[
  1->4->5,
  1->3->4,
  2->6
]
将它们合并到一个有序链表中得到。
1->1->2->3->4->4->5->6

分析

合并 K 个升序链表,很容易就让我们想到之前做过的 021.合并两个有序链表,这道题是升级版,合并 K 个。

021 题解的思路是通过比较两个链表的头节点,更小的那个就是新链表的头节点,再从剩余的里面找到下一个节点。

那我们能不能用相同的方法来完成 K 个升序链表的合并呢?

第一个链表与第二个链表合并,然后新的链表再与第三个链表合并……,以此类推,看上去能实现我们的目的。

但很遗憾,这样做的话,每一次合并后的新链表就会非常臃肿,并且在与第 K 个链表合并时,之前链表的节点会多次被访问。

第一个链表被访问k - 1次,第二个链表被访问k - 2次……

看来不太行啊,我们需要另寻他路。

堆。

堆。

堆。

好了,我来告诉大家答案啦,我们可以把 k 个链表的节点都扔到堆中,然后就可以快速得到最小的那个节点。堆顶的那个节点就是最小的。

每次把堆顶的那个节点取出来放到新的链表里,是不是瞬间一道难题就变成了一道简单题呢?

先不着急看题解,我们来讲讲最小堆。

上图中的堆就叫最小堆,Min Heap,一种特殊的完全二叉树,满足以下性质:对于树中的每个非叶子节点,节点的值都小于或等于其子节点的值。

这个特质确保了树的根节点总是所有节点中的最小值。

最小堆支持高效的数据插入和删除最小元素的操作,这使得它非常适合用来实现优先级队列(Priority Queue)。

优先级队列允许按照一定的优先级顺序(如从小到大或从大到小)移除和添加数据。

  • 插入操作:当插入一个新元素时,元素会被放在树的底部,然后,这个元素会和它的父节点比较,如果新元素小于父节点,它们会交换位置。这个过程会一直持续,直到新元素的父节点小于或等于新元素,或者新元素到达了根节点。
  • 删除操作:删除最小元素通常意味着删除根节点。删除根节点后,通常会将最后一个元素移动到根节点的位置,然后进行下沉操作(与子节点比较并与较小的子节点交换),直到恢复最小堆的性质。

来具体模拟一下哈。

初始最小堆

假设我们有一个初始的最小堆,如下所示:

       5
      / \
     7   9
    / \
   10  15

插入新元素

现在,我们尝试插入一个新元素 6 到这个最小堆中。

①插入:首先,我们将 6 放在树的底部,以保持完全二叉树的结构。完全二叉树要求除了最后一层外,每一层都被完全填满,当插入一个新元素时,它总是被添加到这个完全二叉树的最后一个位置,以保持树的完整性和平衡。

        5
      /  \
     7    9
    / \    \ 
   10 15    6

②、调整:由于 6 小于其父节点 9,我们需要调整堆,以恢复最小堆的性质。6 和 9 交换位置。

        5
      /   \
     7     6
    / \     \
   10 15     9

现在,最小堆的性质恢复了,插入操作完成。

删除最小元素

接下来,我们尝试删除最小元素,即当前堆顶的 5。

①、删除:移除根节点 5,通常我们会将最后一个元素(这里是 9)移动到根节点的位置。

       9
      / \
     7   6
    / \
   10  15

②、调整:由于 9 大于其子节点 6 和 7,我们需要调整堆。9 应该与其最小的子节点 6 交换位置,以恢复最小堆的性质。

       6
      / \
     7   9
    / \
   10  15

现在,最小堆的性质再次恢复了,删除操作完成。

可以看到,刚好与我们的需求相符,我们可以通过最小堆来实现合并 K 个升序链表。

在 Java 中,优先级队列 PriorityQueue 就可以用来实现一个最小堆,我们通过重写 Comparator 接口中的 compare() 方法,定义出优先顺序,让 PriorityQueue 按照节点(ListNode)的值(val)大小排序即可。

OK,我们先来看比较规则:

static Comparator<ListNode> cmp = new Comparat

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