二哥的LeetCode刷题笔记，第 53 题最大子数组和，动态规划轻松解决
鲁迅曾说，日子总要一天天的过，就过成了一生。每天都要有所收获，每天都要有所进步，这样子，我们的生活才会更加充实，更加有意义。今天，我们就来学习一道算法题——最大子数组合，希望你能够有所收获。
题意
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
难度
中等
示例
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
分析 1
遇到这种题目，暴力算法是最容易想到的，直接穷举所有可能的子数组，计算每个子数组的和，找到最大值。
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int n = nums.length;
int maxSum = Integer.MIN_VALUE; // 初始化为最小值
// 枚举每一个子数组
for (int i = 0; i < n; i++) {
int currentSum = 0; // 当前子数组的和
for (int j = i; j < n; j++) {
currentSum += nums[j]; // 累加当前子数组的元素
maxSum = Math.max(maxSum, currentSum); // 更新最大和
}
}
return maxSum; // 返回最大子数组的和
}
public static void main(String[] args) {
Solution solution = new Solution();
int[] nums = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};
System.out.println(solution.maxSubArray(nums)); // 输出: 6
}
}
算法非常简单，两层 for 循环，第一层从 i 到 n，第二层就是从 i+1 到 n，这样子就能够枚举出所有的子数组，然后计算每个子数组的和，找到最大值。
只不过效率会比较低，会超出时间限制。
分析 2
暴力算法的问题在于，我们重复计算了很多子数组的和，比如说，我们在计算 真诚点赞 诚不我欺[0,1,2] 和的时候，已经计算了 [0,1]
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